El método analítico para atributos de AIAG se utiliza para evaluar un sistema de inspección que produce una decisión binaria —por ejemplo, aceptar/rechazar o pasa/no pasa— cuando se conocen los valores continuos de referencia de las piezas.

Su propósito principal es estimar:

• El sesgo: cuánto está desplazado el punto real de decisión respecto al límite especificado.
• La repetibilidad: qué tan amplia es la zona de incertidumbre en la que una misma pieza unas veces pasa y otras veces falla.
• La probabilidad de aceptación para diferentes valores reales de la característica.

No debe confundirse con el análisis de concordancia de atributos, que evalúa la consistencia entre inspectores.

1. ¿Qué problema resuelve?

Supongamos que una dimensión debe ser igual o mayor que: LEI=−0.020

El equipo no reporta la medición numérica. Solamente indica:

• Aceptado
• Rechazado

Aunque el resultado sea binario, detrás de la decisión existe una medición continua con error. Una pieza cercana al límite podría:

• Ser aceptada en algunas repeticiones.
• Ser rechazada en otras.
• Tener una alta probabilidad de clasificación incorrecta.

El método analítico reconstruye estadísticamente esa distribución oculta a partir de las proporciones de aceptación.

2. Diseño del estudio según la lógica AIAG

Para realizar el estudio completo mediante el método AIAG predeterminado de Minitab se requieren piezas con valores de referencia trazables y distribuidas alrededor del límite de tolerancia.

La estructura típica es:

Tipo de pieza	Resultado esperado en 20 ensayos
Pieza claramente fuera de especificación	0 aceptaciones
Seis piezas alrededor del límite	Entre 1 y 19 aceptaciones
Pieza claramente dentro de especificación	20 aceptaciones

Las piezas deben cubrir el límite de interés en intervalos aproximadamente equidistantes. Para el análisis AIAG completo, Minitab requiere 20 repeticiones por pieza; con menos repeticiones puede producir un análisis parcial, pero no necesariamente estimar el sesgo. Minitab: consideraciones de los datos

Conviene además:

• Aleatorizar el orden de presentación.
• Mantener las mismas condiciones de operación.
• Evitar que el inspector conozca el valor de referencia.
• Analizar separadamente el límite inferior y el superior si funcionan mediante mecanismos físicos diferentes.

3. ¿Cómo funciona estadísticamente?

Para cada pieza se calcula: pi​= número de ensayos /número de aceptaciones​

Minitab transforma esa probabilidad mediante la distribución normal estándar: zi​=Φ−1(pi​)

Luego ajusta una regresión: z=a+bX

donde:

• X es el valor continuo de referencia.
• a es el intercepto.
• b es la pendiente.
• z representa la probabilidad transformada de aceptación.

El punto donde la probabilidad de aceptación es 50 % se obtiene haciendo z=0: X50​=−ba​

Ese punto representa el umbral de decisión efectivo del sistema de medición. Si no coincide con el límite especificado, existe sesgo.

Para un límite inferior, Minitab estima: Sesgo=LEI+ba​

La repetibilidad se deriva de la amplitud de la transición entre probabilidades muy bajas y muy altas de aceptación. Minitab calcula primero una repetibilidad preajustada y luego la divide entre el factor AIAG de 1.08. Minitab: métodos y fórmulas

Importante: la “repetibilidad” que reporta este análisis representa aproximadamente la dispersión de estudio del 99 %, no una desviación estándar individual.

4. Ejemplo como lo presenta Minitab

Un equipo automático inspecciona pernos y decide si cada uno se acepta o rechaza. Se estudia el límite inferior: LEI=−0.020

Cada pieza se inspecciona 20 veces.

Pieza	Valor de referencia	Aceptaciones
1	-0.050	0
2	-0.045	1
3	-0.040	2
4	-0.035	5
5	-0.030	8
6	-0.025	12
7	-0.020	17
8	-0.015	20
9	-0.010	20
10	-0.005	20

Este es el ejemplo oficial de pernos de Minitab. Las piezas adicionales con 20 aceptaciones ayudan a mostrar la curva, aunque la estructura efectiva del cálculo AIAG utiliza los extremos y las seis piezas de transición. Minitab: ejemplo del método analítico

Procedimiento en Minitab

1. Ingresar tres columnas:
   • Pieza
   • Referencia
   • Aceptaciones
2. Seleccionar: Stat > Quality Tools > Gage Study > Attribute Gage Study (Analytic Method)
3. Completar:
   • Part numbers: Pieza
   • Reference values: Referencia
   • Binary attributes in: Summarized counts
   • Summarized counts: Aceptaciones
   • Number of trials: 20
   • Attribute label: Aceptación
   • Lower tolerance limit: −0.020

5. Resultados del ejemplo

Minitab obtiene aproximadamente:

Resultado	Valor
Sesgo	0.0097955
Repetibilidad preajustada	0.0494705
Repetibilidad ajustada	0.0458060
Ecuación ajustada	z=3.10279+104.136X
R2	0.969376
Estadístico t	6.70123
Grados de libertad	19
Valor p	0.0000021

Interpretación del sesgo

Como: p=0.0000021<0.05

se rechaza: H0​:Sesgo=0

Existe evidencia estadística de que el sistema tiene sesgo.

El punto de 50 % de aceptación es: X50​=−104.1363.10279​≈−0.02980

Sin embargo, el límite correcto es: −0.020

Por tanto: Sesgo=−0.020−(−0.02980)≈0.00980

El sesgo positivo significa que el sistema tiende a medir o clasificar “alto”. En términos prácticos, empieza a aceptar piezas aproximadamente 0.0098 unidades antes de alcanzar el límite correcto.

Interpretación de la probabilidad de aceptación

En el límite inferior: X=−0.020

la probabilidad estimada de aceptación es aproximadamente: P(aceptar)≈0.84

Una pieza exactamente en el límite tiene cerca de 84 % de probabilidad de ser aceptada, cuando un sistema centrado tendría aproximadamente 50 % en el punto de frontera. Peor aún, algunas piezas realmente inferiores al límite mantienen probabilidades importantes de aceptación.

Esto representa riesgo de aceptar producto no conforme.

Interpretación de la repetibilidad

La repetibilidad ajustada es: 0.045806

Cuanto mayor sea este valor, más ancha será la zona de clasificación incierta. En este caso es incluso mayor que el ancho de la tolerancia bilateral del ejemplo: 0.020−(−0.020)=0.040

Por tanto, el equipo presenta simultáneamente:

• Un desplazamiento importante del punto de decisión.
• Una zona de transición muy amplia.
• Riesgo considerable de falsas aceptaciones y falsos rechazos.

El R2 de aproximadamente 96.9 % indica que el modelo normal describe bien las probabilidades observadas; no significa que el equipo sea adecuado. Solamente confirma que la curva calculada representa razonablemente los datos. Minitab: interpretación de resultados

Importante: quizás esté a punto de cometer un error

Por ejemplo, sería un error validar una galga o un sistema de pines pasa/no pasa únicamente mediante un estudio de concordancia por atributos.

Si las piezas seleccionadas se encuentran claramente alejadas de los límites de especificación, es muy probable que todos los inspectores coincidan entre sí y con la clasificación de referencia, obteniendo porcentajes de concordancia o valores de kappa elevados.

Sin embargo, esa aparente concordancia no demostraría que el diámetro efectivo del pin sea correcto, que la galga no esté desgastada o deformada, ni que el sistema clasifique adecuadamente las piezas cercanas al límite.

Los inspectores podrían concordar perfectamente utilizando una galga sesgada. La concordancia evalúa la consistencia de las decisiones, pero no estima el desplazamiento del umbral ni la amplitud de la zona de clasificación incierta.

Cuando existen valores continuos de referencia trazables y una decisión binaria asociada a un límite dimensional, el método analítico resulta más apropiado porque permite estimar el sesgo, la repetibilidad y la probabilidad de aceptación en función del valor real de la pieza. En una galga pasa/no pasa con dos elementos físicos independientes, convendría aplicar el estudio separadamente al límite inferior y al superior; la concordancia podría utilizarse como complemento para evaluar a los inspectores, pero no como sustituto de la validación metrológica de la galga.

Conclusión técnica

El sistema del ejemplo no debería liberarse para decisiones críticas sin corrección. La secuencia recomendada sería:

1. Investigar y corregir el sesgo mediante ajuste o calibración.
2. Reducir las fuentes de variación que producen la baja repetibilidad.
3. Repetir el estudio con piezas nuevas o estabilizadas.
4. Examinar la curva de desempeño para cuantificar falsas aceptaciones y falsos rechazos.
5. Si intervienen personas, complementar con un análisis de concordancia de atributos para estudiar repetibilidad y reproducibilidad entre inspectores.