Con frecuencia, verá que curtosis se define como una forma fuertemente “tocando el techo” en sus datos, o bien que tan “picuda” es la distribución. A continuación se muestran los tres tipos principales de curtosis.

Lepto significa “delgada” o “delgado” en griego. En leptocurtosis, el valor de curtosis es alto.



Platy significa -como “grandes” o “planos” (por ejemplo, en inglés “ornitorrinco”, es escrito (platypus)”. En platycurtosis, el valor de curtosis es bajo.



Meso significa “medio” o “entre”. La distribución normal es mesocúrtica.



Mesocurtosis se puede definir con un valor de 0 (llamado su valor “exceso” de curtosis). Al usar ese punto de referencia, las distribuciones leptocúrticas tienen valores positivos de curtosis y las distribuciones platicúrticas tienen valores negativos de curtosis.

Pregunta:

¿Qué tipo de curtosis describe correctamente cada una de las
tres distribuciones (azul, rojo, amarillo) que se muestran a continuación?

¿Qué tipo de curtosis describe correctamente cada una de las tres distribuciones (azul, rojo, amarillo) que se muestran a continuación?

Respuesta: Las tres distribuciones son ejemplos de mesocurtosis. Son todas las distribuciones normales. El (exceso de) valor de curtosis es 0 para cada distribución.

Bueno, eso fue una pregunta con truco. Usted me puede “asar” en el espacio para comentarios. Pero tenía una buena intención-para ilustrar algunos conceptos erróneos comunes acerca de la curtosis.

Cada distribución normal que se muestra arriba tiene una varianza diferente. Diferentes varianzas pueden mostrar que cambian cuan “picuda” es una distribución dada cuando se muestran juntas a lo largo de la misma escala. Pero eso no es lo mismo que curtosis.

Piense en curtosis como la liposucción

En la naturaleza, no hay tal cosa como un almuerzo gratis, literalmente. La investigación sugiere que la grasa que se “liposucciona” de una parte del cuerpo, rertorna en el plazo de un año. Simplemente se mueve a un lugar diferente en el cuerpo.

Algo similar ocurre con la curtosis. La forma más clara de ver esto es comparar gráficas de distribución de probabilidad para distribuciones con la misma varianza pero con diferentes valores de curtosis. He aquí un ejemplo.



La línea azul muestra la distribución normal (exceso de curtosis ≈ 0). Ese es el cuerpo antes de la liposucción. La línea roja punteada muestra una distribución leptocúrtica (exceso de curtosis ≈ 5,6) con la misma varianza. Ese es el cuerpo un año después de la liposucción.

Las flechas muestran donde la grasa (los datos) se mueve después de ser “chupados” de los lados de la distribución normal. Las flechas azules muestran que algunos datos se desplazan hacia el centro, dando la distribución leptocúrtica su característica forma aguda, pico fino.

Pero ahí no es donde todos los datos se van. Observe los datos que se trasladan a las colas de extremos de la distribución, como se muestra por las flechas rojas.

Así que la distribución leptocúrtica tiene un pico más agudo más delgado, sino también-muy importante- colas “gordas”.

Por el contrario, he aquí que la como la “liposucción” de la distribución normal resulta en platycurtosis (exceso de curtosis ≈ – 0.83).



Aquí, los datos del “pico” y de las “colas” de la distribución normal se redistribuyen a los lados. Esto le da a la distribución platicúrtica su más contundente, pico más amplio, pero– muy importante-sus colas más estrechas, más delgadas.

De hecho, la curtosis está en realidad más influenciada por los datos en las colas de la distribución de datos en el centro de una distribución. Es realmente una medida de qué tan pesadas las colas de una distribución son en relación con su varianza. Es decir, cuánta de la variación en los datos es debido a los valores extremos situados más lejos de la media.

¿Por qué es importante?

Considere las tres distribuciones normales que parecían imitar diferentes tipos de curtosis, cuando en realidad tenían el mismo curtosis, sólo diferentes varianzas.



Para cada una de estas distribuciones, el mismo porcentaje de datos cae dentro de un determinado número de desviaciones estándar de la media. Es decir, para todas las tres distribuciones, aproximadamente el 68,2% de las observaciones están dentro +/- 1 desviación estándar de la media; 95,4% son de +/- 2 desviaciones estándares de la media; y el 99,7% son de +/- 3 desviaciones estándar de la media.

¿Qué pasaría si se trató de utilizar esta misma rúbrica (supuesto) en una distribución que era extremadamente leptocúrtica o platicúrtica? Cometrías algunos errores de estimación graves debido a la más gorda (o colas más estrechas) asociadas con la curtosis.

Usted podría perder todo su dinero, también.

De hecho, algo así parece haber sucedido en los mercados financieros a finales de los años 90 según la Wikipedia. Algunos fondos de cobertura subestimaron el riesgo de las variables con alta curtosis (leptocurtosis). En otras palabras, sus modelos no tienen en cuenta la probabilidad de que los datos ubicados en las colas, extremos “gordos”- lo que se asoció con una mayor volatilidad y mayor riesgo. ¿El resultado final? Los fondos de cobertura fueron a pique y necesitaron un rescate.

No tengo experiencia en modelos financieros, así que no puedo verificar esa afirmación. Pero no me sorprendería.

Si hace clic en el siguiente enlace para Investopedia, verá una definición de alta curtosis como “baja, distribución uniforme” con colas gruesas. Colas gruesas, sí. Pero “bajas y uniformes”?

Hmmm. Espero que la empresa de inversión que administra mi 401K (fondo de retiro o pensiones) no utilice esa definición.

Si es así, tal vez sea el momento de pasar mi dinero a un mecanismo de inversión on un riesgo mucho menor de curtosis. Como lo podría ser mi colchón.

Esta es una traducción y adaptación del artículo original, publicado en el blog de Minitab Inc. Se realiza esta traducción y adaptación con permiso de Minitab Inc., hacia Blackberry&Cross como aliados, distribuidores para América Cental, desde Guatemala hasta Panamá, así desde 2004. fuente original: http://blog.minitab.com/blog/statistics-and-quality-data-analysis/why-kurtosis-is-like-liposuction-and-why-it-matters

 

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Original: Lunes 27 de Abril, 2020.