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Six Sigma
Jueves 1 de Enero, 1970

Tamaño de muestra: 3 claves para entender qué es y cómo se calcula

LEAN Six Sigma Expert BBCross

"¿Cuánto le dio el tamaño de muestra?"

"¿Cuánto tengo que muestrear para un estudio de tiempo y movimientos?"

"¿Son suficientes 30 observaciones para validar un proceso?"

 

Estas y otras muchas preguntas similares son comunes en ingeniería de calidad, mejoramiento continuo o ingeniería de tiempos y moviemientos. Denotan un punto en particular: un desmesurado interés por el "número", la cantidad, que arroja la ecuación del tamaño de muestra (como si solo una ecuación existiese...).

Este es el primero de varios artículos sobre este tema, y procura desmitificar el "tamaño de muestra" y darle una perspectiva práctica, analítica y sobre todo favorecer el entendimiento del tamaño de muestra como herramienta para explorar las características de un proceso.

 

Clave #1: Si usted no sabe que es el tamaño de muestra, entonces no sabe qué está haciendo

Para muchos especialistas en ingeniería, el tamaño de muestra es un mero cálculo aritmético; para otros es un número que entre "más grande mejor"; y para otros quizás solo un requisito que un procedimiento solicita.

La clave número uno para un correcto cálculo y uso del tamaño de muestra es entender qué es.

Entonces ¿Qué es el tamaño de muestra?

Es una exploración de las condiciones de variabilidad de un proceso, de una población.

Por medio del tamaño de muestra el/la analista pretende tomar "un trozo", un fragmento, una muestra que contenga, represente, las características de variabilidad de interés para el estudio.

Esto parece evidente, casi obvio. No es tal. No asuma que todo analista entiende esto.

Ejemplo:

Una muestra carente de aleatoriedad  y tomada en condiciones que no representan la verdadera variabilidad del proceso, de la población, es casi igual de esteril que no tomar ninguna muestra (solo esto contrastado por la verdad y principio de muestreo que argumenta que "algo de muestra es mejor que nada", si se recolecta en condiciones apropiadas).

Usted no está examinando la muestra per sé

Dicho de otra forma:

calcular el tamaño de muestra solo es sabio si usted entiende que usted no está examinando la muestra por la importancia que esa muestra reviste en sí misma.

La muestra se estudia para poder entender la población.

Y lo anterior, entonces llevará en otras discusiones a plantear las diferencias de un estudio enumerativo y prospectivo, tema de otro articulo (y muy destacado criterio de W.E. Deming).

 

Clave #2: Variación es la clave en el cálculo así como la Diferencia

Usted sabe que alguien tiene poca experiencia el cálculo y entendimiento de tamaños de muestra, cuando pregunta "¿y para qué ocupo la desviación estándar?". Es entonces necesario reforzar este aspecto clave.

En estadística el cálculo de tamaño de muestra, en cierta forma compara la variación del proceso contra la diferencia que se desea encontrar.

Preguntas comunes al respecto:

- ¿De dónde "saco" la desviación estándar?: por estimación preliminar; esto nos llevará a la clave #3.

- ¿Qué es la "diferencia"?: es justamente una diferencia con implicaciones prácticas en el proceso, dada en la misma unidad de medida que la desviación estándar.


 

 Clave #3: es progresivo. No hay cosa tal como "el tamaño de muestra"

"Es un proceso nuevo ¿cuánto tomo de muestra?"

Bien, la pregunta debe ser "¿ya tomó una muestra preliminar, suficientemente aleatoria como para representar la variación de largo y corto plazo y entonces usar la información contenida en esa muestra preliminar para alimentar el cálculo progresivo de tamaño de muestra?".

 Minitab Statistical Software aborda la estimación de la desviación estándar:

"Para el cálculo de la potencia y tamaño de la muestra, el estimado de sigma (la desviación estándar o variabilidad experimental de la población) depende de si usted ya ha recolectado los datos.

·    Antes de recolectar los datos se realizan estudios prospectivos, de modo que se tiene que estimar sigma. Usted puede utilizar investigaciones relacionadas, estudios piloto o su conocimiento sobre la materia para estimar sigma."

El tamaño de muestra, "n", no es uno solo. Es el resultado de una serie de eventos de muestreo progresivos que permiten una mejor estimación de la variación, y resulta económico.

Lo decía Stephan Konz, en la obra Diseño de Sistemas de Trabajo*: "...es la ley del rendimiento decreciente. A medida que "n" (la muestra) aumenta, se llega a un punto más allá del cual la información adicional no justifica el costo adicional".

 

Una ilustración:

Suponga que se usa Minitab Statistical Software para calcular el "tamaño de muestra" necesario para un prueba de hipótesis de una muestra cuando se desconoce la desviación estándar, conocida gracias al inglés, como prueba 1-t, o t de una muestra.

 Se usará el menú Estadísticas/Poder y Tamaño de la muestra / t de muestra.

 

Esta es la ventana de diálogo:

 

Note como los espacios a completar son (de abajo hacia arriba)

  • Desviación estándar: Y este espacio no es opcional
  • Diferencias
  • Valores de Potencia

 

Un ejemplo:

Este ejemplo es adaptado de la obra de Stephan Konz, "Diseño de Sistemas de Trabajo". *

Hemos decidido adaptar este ejemplo ya que explora el muestreo y cálculo de tamaño de muestra con fines de muestreo del trabajo.

 

Konz señala que para estimar el tamaño de muestra se requiere:

A: precisión absoluta deseada (diferencia)

P: Porcentaje de ocurrencia (variación actual)

C: Nivel de confianza deseado (probabilidad a la larga de que la media del muestreo esté dentro de los límites de precisión)

 

Datos del caso:

 

Se estima que un trabajador tiene un 40% del tiempo ocioso, para lo cual es necesario realizar un estudio del trabajo que lo verifique.

(esa estimación del 40% proviene de estudios previos, o de observaciones empíricas aleatorias).

La precisión relativa del estudio es del 10%, es decir, la precisión absoluta, A, del 4% (40% * 10%).

NIvel de confianza deseado: 95%

 

Importante:

Precisión absoluta no es lo mismo que precisión relativa. Recuerde que en el cálculo de tamaño de muestra se usa la precisión absoluta. Es decir, en las mismas unidades de lo que se mide (metros, segundos, porcentajes, etc.)


Fórmula (no se "enamore" de la fómula; intente ver los elementos antes descritos)

 

n = (Z² *(p (1-p))/A²)

 

Z al 95%: 1.96 (constante de normalización)

A = 0.04

p = 0.4

 n = ((1.96)² * (0.4*0.6)) /0.016

 

Al resolver la ecuación (lo cual aritméricamente no es un desafío para usted):

 

n = 576

 

¿Y? ¿Es eso todo?

 

¿Es todo? ¿listo? ¿Un simple número?

¡No! Ahora usted debe asegurar que esas 576 observaciones se recolecten de forma aleatoria, y de forma tal que representen la variabilidad verdadera que experimenta el proceso, en este caso es entonces 576 observaciones del sistema de trabajo en momentos diferentes, que demuestren la variación del trabajo para poder estimar el tiempo ocioso.

 

Recuerde considerar el tamaño de muestra algo más que un número.

 

Y finalmente: el tamaño de muestra no importa, si usted no lo calcula bien, y para calcularlo bien, hay que entender qué se está haciendo.

 

* Editorial Limusa. Grupo Noriega Editores. 1992

 
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